"Clase 10"

Tema: Angulos
Objetivo: Identificar la magnitud de un angulo.
Un angulo se define como la abertura entre 2 rectas y se denota por el símbolo < seguido de los puntos que conforman al segmento o su vértice.
En el sistema internacional se utilizan los de gradientes que dividen a una circunferencia en 360 grados.

El sistema absoluto utiliza radianes que son la división de una circunferencia en 2 pi radianes.

1 rad = 360/2pi = 57.2957

Para calcular el valor de uno o varios ángulos a partir de un esquema se debe encontrar la ecuación como muestran los siguientes ejemplos.

x+2x+2x= 5x

5x+40=180

x= 180-40/5

x=28

A= 2 (x)= 2(28)= 56

B= (x)= 1(28)= 28

C= 2 (x)= 2 (28)= 56

D =                      = 40

Total =                 =180

"Clase 9"

Tema: Vistas de un objeto.

Objetivo: Identificar la proyección de las caras de un objeto.
Un objeto (prisma) cuenta principalmente con 6 caras que pueden representarse mediante proyecciones como muestra el siguiente esquema.

Ejemplo:

"Clase 8"

Tema: El punto en el espacio tridimensional.

Objetivo: identificar las coordenadas y las aristas.

Para identificar los vértices y aristas de un objeto es importante identificar el punto de referencia donde sera colocado el sistema coordenado con la finalidad de identificar las coordenadas de cada uno de los vértices.

las coordenadas permiten encontrar la medida de 2 aristas considerando la distancia entre los puntos.

Ejemplo:

"Clase 7"

Tema: Sistema de coordenadas.

Objetivo: Representar un punto en el espacio y calcular las medidas de las aristas.
Un sistema de tres dimensiones cuenta con tres ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar identificar la posición mediante proyecciones en cada uno de los ejes, los octantes se colocan en sentido anti horario iniciando en la vista frontal del observador.

Para ubicar un punto en el espacio se utilizan para convención los ejes (x,y,z)en la siguiente forma.

Para calcular la distancia entre 2 puntos se utiliza el teorema de pitagoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes aplicando la siguiente ecuación.

"Clase 6"

Tema: Espacio tridimensional y subdivisión en cuadrantes.

Objetivo: Identificar las vistas de un isometrico.
Isometrico cuenta con 3 vistas principales generalmente el observador se representa de lado izquierdo del objeto teniendo la siguiente imagen.

Para representar las vistas de un objeto se utiliza un cuadrante con los ejes perpendiculares colocando una linea auxiliar a 45 grados en el primer cuadrante las vistas de la siguiente manera.

Para graficar las vistas de un objeto se debe generar el volumen del mismo representando a escala cada una de las medidas utilizando paralelas que van a auxiliar en los cortes a cada una de las cosas.

 Ejemplo:

"Clase 5"

Tema: Escala.

Objetivo: Identificar las escalas.

La escala se define a la razón de semejanza entre la figura representada y la figura original.

Escala = dibujo / realidad.

Cuando se realiza una representación donde se incrementen los valores de cada magnitud la relación debe ser mayor a 1.

Para representar una escala en lugar de diagonal se representa con dos puntos como se muestra en la siguiente proporción.

2:1  5:1  100:25  Ampliación

1:2  3:1  100:125  Reducción

Ejemplo:

" Clase 4"

Tema: Isometrico.

Objetivo: Identificar un isometrico.

Un isometrico representa a un objeto en forma tridimensional utilizando proyecciones con una inclinación de 30 grados con respecto a la horizontal para conservar las medidas ya sea a escala o con su valor real.

Ejemplo:

"Clase 3"

Tema: Tipos de proyección. 

Objetivo: Identificar los tipos de proyección.

De acuerdo a la posición del observador se pueden clasificar las proyecciones, como se representa en el siguiente esquema.

• Proyección Gráfica -- proyección cónica -- proyección ortogonal  -- proyección oblicua.                                             -- proyección paralela -- proyección ortogonal -- proyección oblicua.  

a) Proyección cónica ortogonal: es aquella proyección donde las lineas de proyección concurren en un punto central y estos se presentan en forma horizontal.

Ejemplo:

b) Proyección cónica oblicua: es aquella proyección en donde el observador y el plano de proyección se encuentra a diferente altura como muestra el siguiente esquema.

Ejemplo:

c) Proyección paralela ortogonal: Es aquella donde un observador se encuentra a una distancia indefinida del plano de proyección, por tanto las lineas de proyección son paralelas.

Se le llama ortogonal por que todas están a la misma altura.

Ejemplo:

d) Proyección paralela oblicua: En esta proyección las lineas de proyección se representan en forma diagonal como muestra el siguiente esquema.

Ejemplo:

Una proyección permite representar un isometrico (representación de un objeto sin alterar sus proporciones) utilizando diferentes transformaciones entre los cuales se encuentran: 

a) Traslación: es el cambio de ubicación de los puntos de una figura plana en una misma direccion, sentido y longitud, se puede representar el movimiento mediante placas que reciben el nombre de vectores. 

Ejemplo:

b) Reflexión: es una representación original de una figura a otra llamada imagen utilizando una recta llamada eje de simetría utilizando rectas perpendiculares como muestra el siguiente esquema.   

Ejemplo:

c) Simetría central: en esta transformación se realiza la imagen utilizando proyecciones de los puntos de la figura que convergen en un punto llamado "punto de simetría"  trasladando las distancias con el compás. 

Ejemplo:

d) Rotación: esta transformación se realiza a partir de un punto de rotación determinado, se realiza en forma positiva en sentido anti horario y en negativo en sentido horario.

Ejemplo:

"Clase 2"

Tema: Concepto de proyección.

Objetivo: Identificar el concepto de proyección.

Una proyección es la representación de un objeto tridimensional en una presentación bidimencional.

Los elementos de una proyección son: 

1.- El Observador: se conoce como centro de proyección y es el punto donde concurren los rayos de proyección  y puede estar ubicado en cualquier parte del espacio, si tiene una distancia finita se conoce como centro de proyección propio si se tiene una distancia infinita (los rayos de proyección son paralelos) se denominan centro de proyección impropio.

2.- Plano de proyección: es un plano colocado a una distancia orbitaria donde se representa la proyección del objeto.

3.- Objeto: es el elemento a representar.

4.- Rayos proyectantes: son las rectas que unen el centro de proyección con los puntos del objeto y se proyectan en el plano.

5.- Proyección: es la representación en el plano del objeto en forma bidimensional.

Ejemplo:

"Clase 1"

Tema: Geometría Descriptiva.

Objetivo: Definir la geometría descriptiva.

La geometría descriptiva se define como la rama de las matemáticas que analiza los cuerpos en el espacio, representando los objetos de 3 dimensiones con representaciones bidimensionales.

Un objeto puede representarse mediante un isometrico donde se combinan todas las perspectivas o colocando cada una de las vistas mediante proyecciones (frontales, laterales o superiores).

Para representar un punto en forma bidimensional en un plano se realiza una rotación de los planos en sentido horario de tal manera que los planos se empalmen de forma vertical como muestra el siguiente diagrama:

La distancia horizontal recibe el nombre de alejamiento y la vertical de cota.

Ejemplo: